Asociación de Consultores Independientes de Estructuras
de Edificación

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GALILEO Y LAS REGLAS
DE PROPORCIÓN

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LA CAJA
MÁGICA

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la Edificación “ ha tenido un gran éxito, con ...
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Enviado por admin el Vie, 10/17/2008
- 12:16.

ACIEStructuras > GALILEO Y LAS REGLAS DE
PROPORCIÓN

Artículo destacado del último número

GALILEO Y LAS REGLAS
DE PROPORCIÓN
Ricardo
Aroca es Dr Arquitecto y Catedrático de Estructuras de la
Universidad Politécnica de Madrid. Ha sido decano del Colegio de
Arquitectos de Madrid y en la actualidad dirige el Departamento de
Estructuras de la ETS de Arquitectura de Madrid.

El
entendimiento geometríco de las estructuras

El juego de fuerzas a los que está sometida cualquier construcción
plantea
problemas que pueden clasificarse en tres tipos:
-
estabilidad
- resistencia
- rigidez
El procedimiento de prueba y
error conduce, con mayor o menor número
de fracasos a producir
construcciones que acaben comportándose de manera
adecuada en
circunstancias normales, y una vez validado un prototipo por
la
experiencia éste puede repetirse conduciendo a unos resultados
análogos.
El siguiente paso es inmediato, en la base del proceso de
raciocinio
humano, está el impulso de generalizar y abstraer, lo que
permite pasar del
objeto al tipo, y aún dentro de éste, el diferenciar
distintos elementos o
características que permitan, de forma limitada,
una combinatoria de formas
que puede articularse un cierto protocolo de
predicción que permita al menos
acortar los costosos procesos de prueba
y error inherentes a un razonamiento
basado en objetos
individuales.
En nuestra tradición cultural la línea de razonamiento
cristalizó pronto en
los sistemas de reglas de proporción.
"Si una
estructura funciona, otra que guarde las mismas proporciones
funcionará
igualmente".
Esta regla, aplicada al objeto completo permite prescindir
del tamaño, y
por lo tanto, generalizar a gran número de objetos lo
aprendido en uno, y
aplicada a las partes, puede admitir, con mayor
dificultad, unas ciertas
variaciones tipológicas a base de la
combinación de elementos o a su
repetición con mayor o menor
profusión.
La idea se reveló tan fructífera que ha sido empleada como
único
instrumento de predicción del comportamiento estructural hasta
bien entrado el
siglo XIX cuando la aparición de nuevos materiales, y
de nuevas necesidades
tipológicas, hizo que la "industria" volviera los
ojos hacia nuevos métodos de
predicción cuya base se remonta a 1638 con
la publicación por Galileo de su
obra.
"Consideraciones y
demostraciones matemáticas sobre dos nuevas
ciencias".
En la que se
ponen en crisis los fundamentos de las reglas de
proporción y se
introduce el paradigma de la resistencia como eje fundamental
del
entendimiento del problema estructural.
Con Galileo se inicia una nueva
manera de pensar mucho más
abstracta. Aparecen y se refinan
posteriormente las nociones de fuerza,
momento (empleado por Galileo en
una acepción distinta de la actual), tensión,
etc., y la línea de
razonamiento por él iniciada, permite prescindir incluso
(aunque ello
no fue evidente hasta mucho más tarde) del "tipo
geométrico"
imprescindible para la aplicación de reglas, que por
repetición había sido un
ingrediente imprescindible de los distintos
estilos arquitectónicos.
Con Galileo el problema estructural entra en
el campo de la curiosidad
científica y una sucesión de hombres de
ciencia sin la menor relación con la
industria de la construcción en
los dos siglos siguientes, elabora sobre el
problema, hasta que en el
siglo XIX, la manera "científica" de abordar el
problema conecta con la
industria y permite hacer frente al reto de usar los
nuevos materiales,
generar formas que no habían sido utilizadas antes y
construirlas con
cierta seguridad, prescindiendo de procesos de prueba y error,
o al
menos acortándolos radicalmente; la nueva forma de ver los casos
entierra
en poco tiempo el antiguo sistema de reglas de proporción
condenándolo al
olvido de forma injusta.
Galileo empieza
preguntándose la causa de la resistencia de los sólidos
que atribuye al
"horror al vacío", aunque aclara que no es lo mismo el vacío
que dejan
los sólidos al romperse, que el de los líquidos que solo da para
elevar
el agua unos 10 metros mediante una bomba aspirante.
Centrado en la
resistencia, observa que el área de los cortes y por tanto
su
resistencia crece con el cuadrado de la razón de semejanza, mientras que
la
masa, causa de las fuerzas, lo hace con el cubo de la misma
razón
- aquí cabe hacer el inciso de que en la época era imposible
referirse de
manera inteligible a dimensiones o valores concretos, ya
que no existía un
sistema de medidas con un ámbito mayor que la zona de
influencia de una
ciudad (de ahí la necesidad del sistema métrico que
no se impone hasta dos

siglos más tarde) por lo que paradójicamente Galileo al iniciar el
cambio del
paradigma geométrico al numérico, emplea un lenguaje de
geometría y
proporciones, el único universal disponible en el
momento.
En su formulación, un hueso tres veces mas largo debía tener
un
diámetro nueve veces mayor "a no ser que estuviera hecho de un
material más
resistente", se entiende que "para mantener la tensión",
aunque no manejaba
ese concepto.
Teniendo en cuenta que los huesos
forman la parte comprimida de un
sistema complejo, el cálculo de
Galileo es incorrecto, basta un diámetro
27 = 3 3 ≅ 5 veces mayor para
mantener la tensión, lo que no
desvirtúa el argumento.

El error procede de haber calculado con anterioridad la proporción
de
diámetros de dos cilindros en voladizo sometidos a su peso propio,
en cuyo
caso la relación de diámetros es en efecto el cuadrado de la
razón de
semejanza
La expresión rigurosa de la observación de
Galileo es:
"En una estructura, las tensiones debidas al peso propio
crecen
linealmente con el tamaño siempre que se mantengan invariables,
material,
esquema y proporción".
Con esta formulación, resulta mucho
más clara su siguiente afirmación:
"De lo que se ha demostrado hasta el
momento, como podéis ver, se
infiere la imposibilidad de poder, no solo
en el arte sino en la misma naturaleza,
aumentar los mecanismos hasta
dimensiones inmensas, de modo que sería
imposible fabricar naves,
palacios o templos enormes, de tal forma que sus
remos, patios, vigas,
cerrojos y en suma todas sus partes, pudiesen
sostenerse".......
"sería" igualmente imposible construir estructuras óseas de
hombres,
caballos u otros animales que pudiesen mantenerse y realizar
sus
propios menesteres, a no ser que se utilizara un material más duro
y resistente
que el normal, en caso de que no se les agrandaran tales
huesos de modo tan
desproporcionado que la figura y aspecto del animal
en cuestión llegase a ser
algo monstruoso" .....
Mientras que el
argumento de resistencia es correcto, el de
dimensionado no lo es, al
menos referido a los edificios de su época, en que el
peso propio era
de lejos el factor dominante en las fuerzas virtuales sobre
una
estructura.
Basta considerar el equilibrio en la clave de una
cúpula esférica de
Radio (R), y espesor (t) y construida con un
material de peso específico (ρ) ,
la tensión solo depende del tamaño
“R” de la cúpula y no varía con el grueso
“t”.
Puede efectivamente
calcularse el tamaño máximo de la cúpula
R = 2 ρ σ
ρ
σ
es la
altura de un prisma que sometido a su propio peso tiene en
su base una
tensión (σ) .(Ver figura)
Para una fábrica, el valor de
ρ
σ
se
mueve entre 50 y 100 metros, el
valor mas conservador da un radio de
100 metros y un diámetro de 200 metros.
Este sencillo cálculo,
reivindica por una parte las afirmaciones de Galileo
- las reglas de
proporción no aseguran la condición de resistencia- y por otra
parte
permiten comprender que la observación era irrelevante, en
términos
prácticos, las mayores cúpulas, andaban por el 20% del tamaño
máximo.
La estabilidad de una construcción en su acepción más simple
significa
que su geometría y distribución de masas hace posible el
equilibrio de fuerzas.
El equilibrio puede justificarse de forma
gráfica, y el gráfico es
independiente del tamaño siempre que se guarde
la proporción de las masas y
por tanto de las fuerzas.
Las reglas de
proporción son pues un instrumento adecuado para
verificar la
estabilidad, una vez que se ha desarrollado un tipo viable (lo que
ha
sucedido muy pocas veces a lo largo de la historia).
La rigidez,
cambio de forma de la estructura, no depende del tamaño
sino de la
proporción, y la estabilidad en su segunda acepción (limitación de
la
amplificación de las imperfecciones) depende de la rigidez y es por
tanto,
también una cuestión de proporción.
En consecuencia la
utilización de reglas de proporción puede aplicarse a
asegurar la
estabilidad y la rigidez, no así la resistencia, a no ser que se
matice
con consideraciones adicionales sobre el tamaño.
De hecho las
estructuras de fábrica no tienen problema de rigidez, ni
de
resistencia, dado su tamaño, muy alejado de los máximos posibles,
solo era
necesario asegurar la estabilidad para lo que las reglas de
proporción eran un
instrumento perfectamente válido, lo que explica su
persistencia en la industria
hasta que los nuevos materiales hicieron
posibles nuevos tipos para los que ya
no se desarrollaron reglas de
proporción, aunque hubieran sido perfectamente
válidas, si la comunidad
de diseñadores hubiera tomado por ese camino en
lugar de l de analizar
cada estructura como un objeto individual y no como
miembro de una
familia.
Hay una doble explicación de lo sucedido:
El cambio de
actores, los arquitectos acostumbrados a pensar en
términos geométricos
no participan en el cambio, o lo hacen como sujetos
pasivos, y los
nuevos actores son ingenieros, con una formación numérica.
El paradigma
numérico mucho más potente teóricamente tropezaba en
la práctica con el
difícil manejo del aparato matemático, cuyas sutilezas y
posibles
atajos centran el esfuerzo de la “Comunidad estructural” hasta que ya
a
mediados del siglo pasado empieza a ser evidente que los ordenadores
permitían resolver el problema (aunque pasarían bastantes años hasta que
lo
hicieran de forma eficaz).
Resuelto el problema práctico del
análisis no está de más recordar que
un enfoque del entendimiento de
las estructuras más ligado a la geometría, y
por qué no a reglas de
proporción, facilita la toma de decisiones de diseño.